通过贝尔不等式违背局域实在论是量子理论中一种深刻且反直觉的现象，传统上被认为与量子纠缠存在本质关联。基于纠缠态的此类现象实验验证，已成为现代物理学的里程碑式成果，并为量子技术奠定了重要基础。
8月1日，由南京大学、马克思·普朗克光科学研究所、图宾根大学、奥地利科学院、维也纳大学、合肥国家实验室、中国科学技术大学组成的研究团队在《Science Advances》期刊上发表题为“Violation of Bell inequality with unentangled photons”（使用未纠缠光子实现贝尔不等式违背）的研究论文。Kai Wang、ZhaoHua Hou为论文共同第一作者，Mario Krenn教授、Markus Aspelmeyer教授、Anton Zeilinger教授、祝世宁院士、马小松教授为论文共同通讯作者。其中安东·蔡林格教授（Anton Zeilinger）是2022年诺贝尔物理学奖的共同获得者，获奖理由为在“纠缠光子实验、验证违反贝尔不等式和开创量子信息科学”方面做出贡献。
本文报道了一种贝尔不等式的违背情况，这种违背无法用系统中的量子纠缠来解释，而是源于由路径一致性导致的量子不可区分性，这一点通过多光子受挫干涉得以体现。通过在标准贝尔测试框架内分析四光子受挫干涉的测量结果，研究发现贝尔不等式的违背幅度超过了四个标准差。这项研究建立了量子关联与量子不可区分性之间的联系，为理解量子物理学中观察到的反直觉特性的根本起源提供了启示。
研究背景
量子物理学中，单个量子的干涉是其反直觉特性的集中体现，正如费曼等人所言，单量子干涉蕴含着量子力学的核心。在所有干涉现象中，一个事件的发生存在多种可能性，只有当这些可能性无法区分时，其概率振幅才会叠加，进而产生量子干涉。
当干涉现象从单个量子扩展到多个量子时，便会产生纠缠，即多个量子共享状态的相干叠加。这种纠缠使得多个量子之间形成强于经典物理所能实现的量子关联，多量子干涉便是其体现。贝尔定理已证实，这种量子关联无法用经典物理来解释或重现。纠缠作为量子力学最深刻的特征之一，是量子信息技术的关键资源。
1991年，科研人员实现了一种新型量子干涉，并以令人惊叹的方式探索了量子不可区分性的概念。在他们及赫尔佐格等人后来的研究中，对光子对产生的两个过程进行了安排，使得发射光子的路径无法区分。由于产生过程的这种不可区分性，路径信息从一开始就不存在，单个光子的探测无法提供其产生位置的信息。因此，赫尔佐格等人观察到了所谓的受挫干涉，通过改变干涉相位，光子对的产生过程可被抑制或促进。这种由不可区分性导致的量子干涉已应用于量子成像、光谱学、光学相干断层扫描等多个领域，在局部振荡器的两个弱场中也观察到了相关的量子干涉。
然而，双光子受挫干涉本质上是一种局域现象，这源于两个关键因素：一是单个光子计数基于两个光子的组合相位产生干涉，导致联合结果的干涉，这与纠缠中单个光子计数无干涉而联合结果有干涉截然不同；二是实验设置处于探测事件的后向光锥内。而本研究旨在通过多光子受挫干涉，展示由路径一致性的量子不可区分性而非量子纠缠导致的贝尔不等式违反现象。
研究方法
本研究围绕多光子受挫干涉展开，核心是通过构建合适的概率模型和关联函数，来分析四光子系统中贝尔不等式的违反情况。
在概率定义方面，由于实验中四光子受挫干涉的符合计数呈现出2π周期的余弦相位依赖性，基于此建立了不同结果计数之间的关系。例如，π相位偏移下的符合计数与原始设置下的符合计数互补，借此可推导出其他结果的概率。通过这些关系，将可观测的（+1，+1）结果计数与其他不可直接观测的结果计数关联起来，进而构建联合条件概率。
对于关联函数，利用构建的概率模型推导出爱丽丝和鲍勃测量结果的归一化期望值E（α，β）=cos（α+β）。基于此，进一步构建了CHSH形式的贝尔不等式 S=|-E（α₁，β₁）+E（α₁，β₂）+E（α₂，β₁）+E（α₂，β₂）|，并确定当 α₁=0、α₂=π/2、β₁=π/4、β₂=3π/4 时，贝尔参数S的最大值为2√2，而经典界限为2。
此外，研究对四光子受挫干涉的输出态进行了理论分析，考虑自发参量下转换过程的效率参数g，给出了输出态的近似表达式，其中包含不同光子数状态的叠加。同时，通过理论推导证实，爱丽丝进行符合探测时的二阶关联与相位β无关，避免了超光速信号传递的悖论。
实验与研究成果
实验装置主要包含四个概率性双光子源，由经典激光相干泵浦，分别标记为源I至IV，每个源产生偏振乘积态为|HV⟩的光子对（信号光子和闲置光子）。
信号光子（水平偏振）的空间模式经过调整，使源I和III、II和IV的信号光子分别与路径a₁和b₂对齐；闲置光子（垂直偏振）的空间模式经过交换后，与源III和IV的闲置光子路径对齐，分别对应a₂和b₁。爱丽丝和鲍勃侧的信号光子相位α和β由相应的移相器设定。
简化的实验装置中，泵浦光P₁和P₂从非线性晶体产生两对光子，经反射后成为P₃和P₄，再产生另外两对光子。信号光子s₁和s₂经反射镜反射后，分别与s₃和s₄对齐，确保路径不可区分，使得s₁和s₃处于模式a₁，s₂和s₄处于模式b₂。
图1：四光子受挫干涉
实验中，通过单模光纤耦合破坏光子的动量纠缠，利用带通滤波器破坏频率纠缠，确保实验中不利用这些内部纠缠自由度。测量时，将爱丽丝对a₁和a₂、鲍勃对b₁和b₂的同时探测视为结果1，通过改变相位设置获取不同结果，并基于符合计数率计算联合概率和关联函数。
实验中还系统测量了不同相位设置下的四光子符合计数，分析其变化规律，以验证贝尔不等式的违反情况。
图2：四光子符合计数N(α, β)的关联结果
图3：量子关联的验证
研究通过四光子受挫干涉实验，成功实现了贝尔不等式的违反，贝尔参数S达到2.275±0.057，违反幅度超过四个标准差。
实验结果显示，在不同相位设置下，四光子符合计数呈现出互补的变化规律，如α=0和α=π时的符合计数曲线互补，α=π/2和α=3π/2时亦是如此，且相关函数的最大值均高于违反CHSH不等式所需的阈值（v=1/√2）。
同时，实验证实这种贝尔不等式的违反并非由纠缠引起，无论是在结果中还是实验装置的任何地方，纠缠都不足以解释观察到的现象，而是源于路径一致性的量子不可区分性。
这一成果建立了量子关联与量子不可区分性之间的联系，为理解量子物理中反直觉特性的根本起源提供了新视角，对量子信息科学的基础研究具有重要意义，也为贝尔实验的发展开辟了新方向。
主要研究人员
Mario Krenn，马克思·普朗克光科学研究所“人工科学家实验室”研究组负责人，图宾根大学“科学机器学习”讲席教授。致力于探索人工智能启发与增强科学研究的潜力，已开发了多个用于量子实验与硬件设计和量子技术创新启发的AI系统。
Markus Aspelmeyer，奥地利科学院维也纳量子光学与量子信息研究所（IQOQI-Vienna）科学主任，维也纳大学物理学院教授。致力于新型量子技术开发与基础量子实验的交叉创新，研究方向包括悬浮固态物体的量子光学操控、量子特性研究等。
Anton Zeilinger，2022年诺贝尔物理学奖共同获得者，知名物理学家，奥地利科学院院士，中国科学院外籍院士。他在理论和实验上对量子物理基础检验做出了贡献，他和同事系统性地发展了多光子干涉度量学并应用于量子信息处理，其中1997年实现量子隐形传态的工作被公认为量子信息实验研究的开山之作。
祝世宁，南京大学物理学院教授、博士生导师，美国光学学会会士，中国科学院院士。长期从事微结构功能材料和物理、非线性光学、激光物理与量子光学方面的研究，与合作者一起完成的研究成果三次获中国基础研究年度十大新闻，二次被评为中国高校年度科技十大进展。
马小松，南京大学物理学院教授，主要研究领域为量子光学实验、量子通信与量子模拟等，获2019年“中国光学十大进展—基础研究类”，2020年Springer-Nature出版社发表的中国作者年度高影响力研究等荣誉。
[1]https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.adr1794
[2]https://vlssm.nju.edu.cn/syscywgdryjbfkzryw/list.htm
[3]https://www.iqoqi-vienna.at/people/staff/markus-aspelmeyer
[4]https://scholar.google.com/citations?user=jzG7GC8AAAAJ&hl=de
[5]https://mariokrenn.wordpress.com/
[6]https://www.iqoqi-vienna.at/people/staff/anton-zeilinger
[7]https://physics.nju.edu.cn/szdw/qbmd/20240321/i262079.html
[8]https://physics.nju.edu.cn/szdw/qbmd/20240321/i262050.html
